Shining Knight的迷宫救援

Shining Knight需要通过一个M x N 的迷宫来拯救被囚禁的Miss Ice。迷宫中用'O'表示空地，用'#'表示墙壁。Shining Knight从起点(1,1)出发，可以向四个方向移动，每移动一次需要1秒。另外，他也可以选择破坏一面墙壁，转化为空地，这种操作需要3秒。

问题描述

Shining Knight的目标是找到Miss Ice的位置，并且在最短时间内到达那里。时间限制是3000 ms，内存限制是65535 KB。请通过代码计算最短时间。

输入格式

输入包括多个部分，每个部分之间有空行：

每行的前两个数字是M和N。

接下来的M行，每行包含一个长度为N的字符串，字符串由'O'和'#'组成。

最后一行给出Miss Ice的位置(x, y)，其中1 ≤ x ≤ M，1 ≤ y ≤ N。

输出要求

输出Miss Ice被救援所需的最短时间。

样例输入

3 5O##########O#O#3 4

样例输出

解题思路

这个问题可以通过广度优先搜索（BFS）来解决，但由于墙壁的破坏需要额外时间，我们需要特别注意状态转换。每个状态不仅包括位置，还包括已经花费的时间。

状态表示：每个节点的状态包括位置(x, y)和当前时间step。

移动方式：

移动到相邻空地：step + 1

破坏墙壁：step + 3（如果目标是墙壁）

优先队列：使用优先队列（例如堆）来按时间排序，确保先处理时间较小的状态。

终止条件：当队列中取出节点时，该节点的位置等于目标位置(x, y)，则返回当前的step。

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      using namespace std;struct Node {    int x, y, step;    Node(int x_, int y_, int step_) : x(x_), y(y_), step(step_) {}};bool operator<(const Node& a, const Node& b) {    return a.step > b.step;}char map[55][55];int vis[55][55];int disx[] = {0, 0, 1, -1};int disy[] = {1, -1, 0, 0};int M, N, ex, ey;void bfs(int sx, int sy) {    memset(vis, 0, sizeof(vis));    vis[sx][sy] = 1;    priority_queue
      
        q;    Node start(sx, sy, 0);    q.push(start);        while (!q.empty()) {        Node a = q.top();        q.pop();                for (int i = 0; i < 4; ++i) {            int x = a.x + disx[i];            int y = a.y + disy[i];                        if (x < 1 || y < 1 || x > M || y > N || vis[x][y]) {                continue;            }                        if (map[x][y] == 'O') {                if (!vis[x][y]) {                    Node b(x, y, a.step + 1);                    if (b.x == ex && b.y == ey) {                        printf("%d\n", b.step);                        return;                    }                    vis[x][y] = 1;                    q.push(b);                }            } else {                Node b(x, y, a.step + 3);                if (!vis[x][y]) {                    vis[x][y] = 1;                    q.push(b);                }            }        }    }}int main() {    while (scanf("%d%d", &M, &N) != EOF) {        for (int i = 1; i <= M; ++i) {            scanf("%s", map[i] + 1);        }        scanf("%d%d", &ex, &ey);        bfs(1, 1);    }    return 0;}

解释

结构体Node：用于存储当前位置和时间步。

优先队列：按时间排序，确保最优解优先被处理。

状态转换：处理移动和破坏墙壁两种操作，分别计算时间。

终止条件：检查是否到达目标位置并输出时间。

通过这种方法，可以高效地找到Shining Knight到达Miss Ice所需的最短时间。

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